Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 17 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 *(-10) *(-3)\) = \(289 - 120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{169}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-17 + 13}{-20}\) = 0.2 (1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{169}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-17 - 13}{-20}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{-10}*x+\frac{-3}{-10}\) = \(x^{2} -1.7 * x + 0.3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.7 * x + 0.3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.3\)
\(x_{1}+x_{2}=1.7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.2 (1/5)\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x-0.2)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+17x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+17x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1173
-9.5-1067
-9-966
-8.5-870
-8-779
-7.5-693
-7-612
-6.5-536
-6-465
-5.5-399
-5-338
-4.5-282
-4-231
-3.5-185
-3-144
-2.5-108
-2-77
-1.5-51
-1-30
-0.5-14
0-3
0.53
14
1.50
2-9
2.5-23
3-42
3.5-66
4-95
4.5-129
5-168
5.5-212
6-261
6.5-315
7-374
7.5-438
8-507
8.5-581
9-660
9.5-744
10-833

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий