Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-10) * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{256}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-16 + 16}{-20}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{256}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-16 - 16}{-20}\) = 1.6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-10}*x+\frac{0}{-10}\) = \(x^{2} -1.6 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.6 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1.6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x)*(x-1.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+16x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1160
-9.5-1054.5
-9-954
-8.5-858.5
-8-768
-7.5-682.5
-7-602
-6.5-526.5
-6-456
-5.5-390.5
-5-330
-4.5-274.5
-4-224
-3.5-178.5
-3-138
-2.5-102.5
-2-72
-1.5-46.5
-1-26
-0.5-10.5
00
0.55.5
16
1.51.5
2-8
2.5-22.5
3-42
3.5-66.5
4-96
4.5-130.5
5-170
5.5-214.5
6-264
6.5-318.5
7-378
7.5-442.5
8-512
8.5-586.5
9-666
9.5-750.5
10-840

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий