Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 15 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-10) * 0\) = \(225 \) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{225}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-15 + 15}{-20}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{225}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-15 - 15}{-20}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-10}*x+\frac{0}{-10}\) = \(x^{2} -1.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+15x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+15x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1150
-9.5-1045
-9-945
-8.5-850
-8-760
-7.5-675
-7-595
-6.5-520
-6-450
-5.5-385
-5-325
-4.5-270
-4-220
-3.5-175
-3-135
-2.5-100
-2-70
-1.5-45
-1-25
-0.5-10
00
0.55
15
1.50
2-10
2.5-25
3-45
3.5-70
4-100
4.5-135
5-175
5.5-220
6-270
6.5-325
7-385
7.5-450
8-520
8.5-595
9-675
9.5-760
10-850

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий