Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-10) * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{196}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-14 + 14}{-20}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{196}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-14 - 14}{-20}\) = 1.4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-10}*x+\frac{0}{-10}\) = \(x^{2} -1.4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1.4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x)*(x-1.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+14x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1140
-9.5-1035.5
-9-936
-8.5-841.5
-8-752
-7.5-667.5
-7-588
-6.5-513.5
-6-444
-5.5-379.5
-5-320
-4.5-265.5
-4-216
-3.5-171.5
-3-132
-2.5-97.5
-2-68
-1.5-43.5
-1-24
-0.5-9.5
00
0.54.5
14
1.5-1.5
2-12
2.5-27.5
3-48
3.5-73.5
4-104
4.5-139.5
5-180
5.5-225.5
6-276
6.5-331.5
7-392
7.5-457.5
8-528
8.5-603.5
9-684
9.5-769.5
10-860

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий