Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 14 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-10) *(-4)\) = \(196 - 160\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{36}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-14 + 6}{-20}\) = 0.4 (2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{36}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-14 - 6}{-20}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-10}*x+\frac{-4}{-10}\) = \(x^{2} -1.4 * x + 0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.4 * x + 0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=1.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.4 (2/5)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x-0.4)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+14x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+14x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1144
-9.5-1039.5
-9-940
-8.5-845.5
-8-756
-7.5-671.5
-7-592
-6.5-517.5
-6-448
-5.5-383.5
-5-324
-4.5-269.5
-4-220
-3.5-175.5
-3-136
-2.5-101.5
-2-72
-1.5-47.5
-1-28
-0.5-13.5
0-4
0.50.5
10
1.5-5.5
2-16
2.5-31.5
3-52
3.5-77.5
4-108
4.5-143.5
5-184
5.5-229.5
6-280
6.5-335.5
7-396
7.5-461.5
8-532
8.5-607.5
9-688
9.5-773.5
10-864

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий