Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 13 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-10) *(-4)\) = \(169 - 160\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{9}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-13 + 3}{-20}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{9}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-13 - 3}{-20}\) = 0.8 (4/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-10}*x+\frac{-4}{-10}\) = \(x^{2} -1.3 * x + 0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.3 * x + 0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=1.3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 0.8 (4/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x-0.5)*(x-0.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+13x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+13x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1134
-9.5-1030
-9-931
-8.5-837
-8-748
-7.5-664
-7-585
-6.5-511
-6-442
-5.5-378
-5-319
-4.5-265
-4-216
-3.5-172
-3-133
-2.5-99
-2-70
-1.5-46
-1-27
-0.5-13
0-4
0.50
1-1
1.5-7
2-18
2.5-34
3-55
3.5-81
4-112
4.5-148
5-189
5.5-235
6-286
6.5-342
7-403
7.5-469
8-540
8.5-616
9-697
9.5-783
10-874

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий