Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-10) * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{144}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-12 + 12}{-20}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{144}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-12 - 12}{-20}\) = 1.2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-10}*x+\frac{0}{-10}\) = \(x^{2} -1.2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1.2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x)*(x-1.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1120
-9.5-1016.5
-9-918
-8.5-824.5
-8-736
-7.5-652.5
-7-574
-6.5-500.5
-6-432
-5.5-368.5
-5-310
-4.5-256.5
-4-208
-3.5-164.5
-3-126
-2.5-92.5
-2-64
-1.5-40.5
-1-22
-0.5-8.5
00
0.53.5
12
1.5-4.5
2-16
2.5-32.5
3-54
3.5-80.5
4-112
4.5-148.5
5-190
5.5-236.5
6-288
6.5-344.5
7-406
7.5-472.5
8-544
8.5-620.5
9-702
9.5-788.5
10-880

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий