Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 12 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-10) *(-2)\) = \(144 - 80\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{64}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-12 + 8}{-20}\) = 0.2 (1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{64}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-12 - 8}{-20}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-10}*x+\frac{-2}{-10}\) = \(x^{2} -1.2 * x + 0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.2 * x + 0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=1.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.2 (1/5)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x-0.2)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+12x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+12x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1122
-9.5-1018.5
-9-920
-8.5-826.5
-8-738
-7.5-654.5
-7-576
-6.5-502.5
-6-434
-5.5-370.5
-5-312
-4.5-258.5
-4-210
-3.5-166.5
-3-128
-2.5-94.5
-2-66
-1.5-42.5
-1-24
-0.5-10.5
0-2
0.51.5
10
1.5-6.5
2-18
2.5-34.5
3-56
3.5-82.5
4-114
4.5-150.5
5-192
5.5-238.5
6-290
6.5-346.5
7-408
7.5-474.5
8-546
8.5-622.5
9-704
9.5-790.5
10-882

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий