Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 11 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-10) *(-3)\) = \(121 - 120\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{1}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-11 + 1}{-20}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{1}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-11 - 1}{-20}\) = 0.6 (3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-10}*x+\frac{-3}{-10}\) = \(x^{2} -1.1 * x + 0.3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.1 * x + 0.3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.3\)
\(x_{1}+x_{2}=1.1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 0.6 (3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x-0.5)*(x-0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²+11x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2+11x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1113
-9.5-1010
-9-912
-8.5-819
-8-731
-7.5-648
-7-570
-6.5-497
-6-429
-5.5-366
-5-308
-4.5-255
-4-207
-3.5-164
-3-126
-2.5-93
-2-65
-1.5-42
-1-24
-0.5-11
0-3
0.50
1-2
1.5-9
2-21
2.5-38
3-60
3.5-87
4-119
4.5-156
5-198
5.5-245
6-297
6.5-354
7-416
7.5-483
8-555
8.5-632
9-714
9.5-801
10-893

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий