Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} - 9 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 *(-10) *(-2)\) = \(81 - 80\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{1}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+9 + 1}{-20}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{1}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+9 - 1}{-20}\) = -0.4 (-2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{-10}*x+\frac{-2}{-10}\) = \(x^{2} + 0.9 * x + 0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.9 * x + 0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -0.4 (-2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x+0.5)*(x+0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²-9x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2-9x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-912
-9.5-819
-9-731
-8.5-648
-8-570
-7.5-497
-7-429
-6.5-366
-6-308
-5.5-255
-5-207
-4.5-164
-4-126
-3.5-93
-3-65
-2.5-42
-2-24
-1.5-11
-1-3
-0.50
0-2
0.5-9
1-21
1.5-38
2-60
2.5-87
3-119
3.5-156
4-198
4.5-245
5-297
5.5-354
6-416
6.5-483
7-555
7.5-632
8-714
8.5-801
9-893
9.5-990
10-1092

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий