Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} - 8 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-10) * 2\) = \(64 +80\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{144}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+8 + 12}{-20}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{144}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+8 - 12}{-20}\) = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-10}*x+\frac{2}{-10}\) = \(x^{2} + 0.8 * x -0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.8 * x -0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x+1)*(x-0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²-8x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2-8x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-918
-9.5-824.5
-9-736
-8.5-652.5
-8-574
-7.5-500.5
-7-432
-6.5-368.5
-6-310
-5.5-256.5
-5-208
-4.5-164.5
-4-126
-3.5-92.5
-3-64
-2.5-40.5
-2-22
-1.5-8.5
-10
-0.53.5
02
0.5-4.5
1-16
1.5-32.5
2-54
2.5-80.5
3-112
3.5-148.5
4-190
4.5-236.5
5-288
5.5-344.5
6-406
6.5-472.5
7-544
7.5-620.5
8-702
8.5-788.5
9-880
9.5-976.5
10-1078

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий