Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} - 5 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 *(-10) * 5\) = \(25 +200\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{225}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+5 + 15}{-20}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{225}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+5 - 15}{-20}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{-10}*x+\frac{5}{-10}\) = \(x^{2} + 0.5 * x -0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.5 * x -0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x+1)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²-5x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2-5x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-945
-9.5-850
-9-760
-8.5-675
-8-595
-7.5-520
-7-450
-6.5-385
-6-325
-5.5-270
-5-220
-4.5-175
-4-135
-3.5-100
-3-70
-2.5-45
-2-25
-1.5-10
-10
-0.55
05
0.50
1-10
1.5-25
2-45
2.5-70
3-100
3.5-135
4-175
4.5-220
5-270
5.5-325
6-385
6.5-450
7-520
7.5-595
8-675
8.5-760
9-850
9.5-945
10-1045

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий