Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} - 4 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-10) * 6\) = \(16 +240\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{256}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+4 + 16}{-20}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{256}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+4 - 16}{-20}\) = 0.6 (3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-10}*x+\frac{6}{-10}\) = \(x^{2} + 0.4 * x -0.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.4 * x -0.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 0.6 (3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x+1)*(x-0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²-4x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2-4x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-954
-9.5-858.5
-9-768
-8.5-682.5
-8-602
-7.5-526.5
-7-456
-6.5-390.5
-6-330
-5.5-274.5
-5-224
-4.5-178.5
-4-138
-3.5-102.5
-3-72
-2.5-46.5
-2-26
-1.5-10.5
-10
-0.55.5
06
0.51.5
1-8
1.5-22.5
2-42
2.5-66.5
3-96
3.5-130.5
4-170
4.5-214.5
5-264
5.5-318.5
6-378
6.5-442.5
7-512
7.5-586.5
8-666
8.5-750.5
9-840
9.5-934.5
10-1034

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий