Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} - 3 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 *(-10) * 1\) = \(9 +40\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{49}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+3 + 7}{-20}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{49}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+3 - 7}{-20}\) = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{-10}*x+\frac{1}{-10}\) = \(x^{2} + 0.3 * x -0.1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.3 * x -0.1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x+0.5)*(x-0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²-3x+1

[plotting_graphs func='-10x^2-3x+1']

Добавить комментарий