Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} - 3 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 *(-10) * 1\) = \(9 +40\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{49}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+3 + 7}{-20}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{49}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+3 - 7}{-20}\) = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{-10}*x+\frac{1}{-10}\) = \(x^{2} + 0.3 * x -0.1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.3 * x -0.1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x+0.5)*(x-0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²-3x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2-3x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-969
-9.5-873
-9-782
-8.5-696
-8-615
-7.5-539
-7-468
-6.5-402
-6-341
-5.5-285
-5-234
-4.5-188
-4-147
-3.5-111
-3-80
-2.5-54
-2-33
-1.5-17
-1-6
-0.50
01
0.5-3
1-12
1.5-26
2-45
2.5-69
3-98
3.5-132
4-171
4.5-215
5-264
5.5-318
6-377
6.5-441
7-510
7.5-584
8-663
8.5-747
9-836
9.5-930
10-1029

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий