Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} - 20 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 *(-10) *(-10)\) = \(400 - 400\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{0}}{2*(-10)}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{-10}*x+\frac{-10}{-10}\) = \(x^{2} + 2 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x+1)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²-20x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2-20x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-810
-9.5-722.5
-9-640
-8.5-562.5
-8-490
-7.5-422.5
-7-360
-6.5-302.5
-6-250
-5.5-202.5
-5-160
-4.5-122.5
-4-90
-3.5-62.5
-3-40
-2.5-22.5
-2-10
-1.5-2.5
-10
-0.5-2.5
0-10
0.5-22.5
1-40
1.5-62.5
2-90
2.5-122.5
3-160
3.5-202.5
4-250
4.5-302.5
5-360
5.5-422.5
6-490
6.5-562.5
7-640
7.5-722.5
8-810
8.5-902.5
9-1000
9.5-1102.5
10-1210

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий