Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} - 19 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 *(-10) *(-7)\) = \(361 - 280\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{81}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+19 + 9}{-20}\) = -1.4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{81}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+19 - 9}{-20}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{-10}*x+\frac{-7}{-10}\) = \(x^{2} + 1.9 * x + 0.7\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.9 * x + 0.7 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.7\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.4\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x+1.4)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²-19x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2-19x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-817
-9.5-729
-9-646
-8.5-568
-8-495
-7.5-427
-7-364
-6.5-306
-6-253
-5.5-205
-5-162
-4.5-124
-4-91
-3.5-63
-3-40
-2.5-22
-2-9
-1.5-1
-12
-0.50
0-7
0.5-19
1-36
1.5-58
2-85
2.5-117
3-154
3.5-196
4-243
4.5-295
5-352
5.5-414
6-481
6.5-553
7-630
7.5-712
8-799
8.5-891
9-988
9.5-1090
10-1197

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий