Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} - 19 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 *(-10) *(-6)\) = \(361 - 240\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{121}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+19 + 11}{-20}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{121}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+19 - 11}{-20}\) = -0.4 (-2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{-10}*x+\frac{-6}{-10}\) = \(x^{2} + 1.9 * x + 0.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.9 * x + 0.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = -0.4 (-2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x+1.5)*(x+0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²-19x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2-19x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-816
-9.5-728
-9-645
-8.5-567
-8-494
-7.5-426
-7-363
-6.5-305
-6-252
-5.5-204
-5-161
-4.5-123
-4-90
-3.5-62
-3-39
-2.5-21
-2-8
-1.50
-13
-0.51
0-6
0.5-18
1-35
1.5-57
2-84
2.5-116
3-153
3.5-195
4-242
4.5-294
5-351
5.5-413
6-480
6.5-552
7-629
7.5-711
8-798
8.5-890
9-987
9.5-1089
10-1196

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий