Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} - 16 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-10) *(-6)\) = \(256 - 240\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{16}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+16 + 4}{-20}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{16}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+16 - 4}{-20}\) = -0.6 (-3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-10}*x+\frac{-6}{-10}\) = \(x^{2} + 1.6 * x + 0.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.6 * x + 0.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.6 (-3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x+1)*(x+0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²-16x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2-16x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-846
-9.5-756.5
-9-672
-8.5-592.5
-8-518
-7.5-448.5
-7-384
-6.5-324.5
-6-270
-5.5-220.5
-5-176
-4.5-136.5
-4-102
-3.5-72.5
-3-48
-2.5-28.5
-2-14
-1.5-4.5
-10
-0.5-0.5
0-6
0.5-16.5
1-32
1.5-52.5
2-78
2.5-108.5
3-144
3.5-184.5
4-230
4.5-280.5
5-336
5.5-396.5
6-462
6.5-532.5
7-608
7.5-688.5
8-774
8.5-864.5
9-960
9.5-1060.5
10-1166

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий