Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} - 15 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 *(-10) *(-5)\) = \(225 - 200\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{25}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+15 + 5}{-20}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{25}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+15 - 5}{-20}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{-10}*x+\frac{-5}{-10}\) = \(x^{2} + 1.5 * x + 0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.5 * x + 0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x+1)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²-15x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2-15x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-855
-9.5-765
-9-680
-8.5-600
-8-525
-7.5-455
-7-390
-6.5-330
-6-275
-5.5-225
-5-180
-4.5-140
-4-105
-3.5-75
-3-50
-2.5-30
-2-15
-1.5-5
-10
-0.50
0-5
0.5-15
1-30
1.5-50
2-75
2.5-105
3-140
3.5-180
4-225
4.5-275
5-330
5.5-390
6-455
6.5-525
7-600
7.5-680
8-765
8.5-855
9-950
9.5-1050
10-1155

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий