Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} - 14 * x - 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-10) *(-4)\) = \(196 - 160\) = 36
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{36}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+14 + 6}{-20}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{36}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+14 - 6}{-20}\) = -0.4 (-2/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-10}*x+\frac{-4}{-10}\) = \(x^{2} + 1.4 * x + 0.4\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.4 * x + 0.4 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.4\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.4 (-2/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-10*(x+1)*(x+0.4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -10x²-14x-4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -10x^2-14x-4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -864 |
-9.5 | -773.5 |
-9 | -688 |
-8.5 | -607.5 |
-8 | -532 |
-7.5 | -461.5 |
-7 | -396 |
-6.5 | -335.5 |
-6 | -280 |
-5.5 | -229.5 |
-5 | -184 |
-4.5 | -143.5 |
-4 | -108 |
-3.5 | -77.5 |
-3 | -52 |
-2.5 | -31.5 |
-2 | -16 |
-1.5 | -5.5 |
-1 | 0 |
-0.5 | 0.5 |
0 | -4 |
0.5 | -13.5 |
1 | -28 |
1.5 | -47.5 |
2 | -72 |
2.5 | -101.5 |
3 | -136 |
3.5 | -175.5 |
4 | -220 |
4.5 | -269.5 |
5 | -324 |
5.5 | -383.5 |
6 | -448 |
6.5 | -517.5 |
7 | -592 |
7.5 | -671.5 |
8 | -756 |
8.5 | -845.5 |
9 | -940 |
9.5 | -1039.5 |
10 | -1144 |