Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} - 14 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-10) *(-4)\) = \(196 - 160\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{36}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+14 + 6}{-20}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{36}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+14 - 6}{-20}\) = -0.4 (-2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-10}*x+\frac{-4}{-10}\) = \(x^{2} + 1.4 * x + 0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.4 * x + 0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.4 (-2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x+1)*(x+0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²-14x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2-14x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-864
-9.5-773.5
-9-688
-8.5-607.5
-8-532
-7.5-461.5
-7-396
-6.5-335.5
-6-280
-5.5-229.5
-5-184
-4.5-143.5
-4-108
-3.5-77.5
-3-52
-2.5-31.5
-2-16
-1.5-5.5
-10
-0.50.5
0-4
0.5-13.5
1-28
1.5-47.5
2-72
2.5-101.5
3-136
3.5-175.5
4-220
4.5-269.5
5-324
5.5-383.5
6-448
6.5-517.5
7-592
7.5-671.5
8-756
8.5-845.5
9-940
9.5-1039.5
10-1144

Добавить комментарий