Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} - 13 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 *(-10) *(-4)\) = \(169 - 160\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{9}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+13 + 3}{-20}\) = -0.8 (-4/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{9}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+13 - 3}{-20}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{-10}*x+\frac{-4}{-10}\) = \(x^{2} + 1.3 * x + 0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.3 * x + 0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.8 (-4/5)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x+0.8)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²-13x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2-13x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-874
-9.5-783
-9-697
-8.5-616
-8-540
-7.5-469
-7-403
-6.5-342
-6-286
-5.5-235
-5-189
-4.5-148
-4-112
-3.5-81
-3-55
-2.5-34
-2-18
-1.5-7
-1-1
-0.50
0-4
0.5-13
1-27
1.5-46
2-70
2.5-99
3-133
3.5-172
4-216
4.5-265
5-319
5.5-378
6-442
6.5-511
7-585
7.5-664
8-748
8.5-837
9-931
9.5-1030
10-1134

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий