Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} - 12 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 *(-10) *(-2)\) = \(144 - 80\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{64}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+12 + 8}{-20}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{64}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+12 - 8}{-20}\) = -0.2 (-1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{-10}*x+\frac{-2}{-10}\) = \(x^{2} + 1.2 * x + 0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.2 * x + 0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x+1)*(x+0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²-12x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2-12x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-882
-9.5-790.5
-9-704
-8.5-622.5
-8-546
-7.5-474.5
-7-408
-6.5-346.5
-6-290
-5.5-238.5
-5-192
-4.5-150.5
-4-114
-3.5-82.5
-3-56
-2.5-34.5
-2-18
-1.5-6.5
-10
-0.51.5
0-2
0.5-10.5
1-24
1.5-42.5
2-66
2.5-94.5
3-128
3.5-166.5
4-210
4.5-258.5
5-312
5.5-370.5
6-434
6.5-502.5
7-576
7.5-654.5
8-738
8.5-826.5
9-920
9.5-1018.5
10-1122

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий