Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} - 11 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-10) *(-3)\) = \(121 - 120\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{1}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+11 + 1}{-20}\) = -0.6 (-3/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{1}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+11 - 1}{-20}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-10}*x+\frac{-3}{-10}\) = \(x^{2} + 1.1 * x + 0.3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.1 * x + 0.3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.3\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.6 (-3/5)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-10*(x+0.6)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -10x²-11x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -10x^2-11x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-893
-9.5-801
-9-714
-8.5-632
-8-555
-7.5-483
-7-416
-6.5-354
-6-297
-5.5-245
-5-198
-4.5-156
-4-119
-3.5-87
-3-60
-2.5-38
-2-21
-1.5-9
-1-2
-0.50
0-3
0.5-11
1-24
1.5-42
2-65
2.5-93
3-126
3.5-164
4-207
4.5-255
5-308
5.5-366
6-429
6.5-497
7-570
7.5-648
8-731
8.5-819
9-912
9.5-1010
10-1113

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий