Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} - 11 * x - 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-10) *(-3)\) = \(121 - 120\) = 1
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{1}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+11 + 1}{-20}\) = -0.6 (-3/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{1}}{2*(-10)}\) = \(\frac{+11 - 1}{-20}\) = -0.5 (-1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-10}*x+\frac{-3}{-10}\) = \(x^{2} + 1.1 * x + 0.3\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.1 * x + 0.3 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.3\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.1\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.6 (-3/5)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-10*(x+0.6)*(x+0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -10x²-11x-3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -10x^2-11x-3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -893 |
-9.5 | -801 |
-9 | -714 |
-8.5 | -632 |
-8 | -555 |
-7.5 | -483 |
-7 | -416 |
-6.5 | -354 |
-6 | -297 |
-5.5 | -245 |
-5 | -198 |
-4.5 | -156 |
-4 | -119 |
-3.5 | -87 |
-3 | -60 |
-2.5 | -38 |
-2 | -21 |
-1.5 | -9 |
-1 | -2 |
-0.5 | 0 |
0 | -3 |
0.5 | -11 |
1 | -24 |
1.5 | -42 |
2 | -65 |
2.5 | -93 |
3 | -126 |
3.5 | -164 |
4 | -207 |
4.5 | -255 |
5 | -308 |
5.5 | -366 |
6 | -429 |
6.5 | -497 |
7 | -570 |
7.5 | -648 |
8 | -731 |
8.5 | -819 |
9 | -912 |
9.5 | -1010 |
10 | -1113 |