Исходя из утверждения: «площадь квадрата равна периметру квадрата» у нас получается следующее уравнение:

\[L^{2} = 4 * L\]

Оно эквивалентно следующему квадратному уравнению:

\[L^{2} — 4 * L = 0\]

Решим это уравнение с помощью нашего калькулятора квадратных уравнений:

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 4 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 0\) = \(16 \) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{16}}{2*1}\) = \(\frac{-4 + 4}{2}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{16}}{2*1}\) = \(\frac{-4 - 4}{2}\) = -4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x)*(x+4) = 0\)

Так как корни у уравнения отрицательные, а сторона квадрата отрицательной быть не может, делаем вывод, что такого случая, когда площадь квадрата и периметр одинаковы существовать не может.

Формулы

Площадь квадрата по длине стороны

Площадь квадрата равна квадрату длины стороны.

\[S = L^{2}\]

Периметр квадрата по длине стороны

\[P = L * 4\]

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий