Исходя из утверждения: «площадь квадрата равна периметру квадрата» у нас получается следующее уравнение:
\[L^{2} = 4 * L\]
Оно эквивалентно следующему квадратному уравнению:
\[L^{2} — 4 * L = 0\]
Решим это уравнение с помощью нашего калькулятора квадратных уравнений:
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 4 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 0\) = \(16 \) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{16}}{2*1}\) = \(\frac{-4 + 4}{2}\) = 0
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{16}}{2*1}\) = \(\frac{-4 - 4}{2}\) = -4
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -4\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(1*(x)*(x+4) = 0\)
Так как корни у уравнения отрицательные, а сторона квадрата отрицательной быть не может, делаем вывод, что такого случая, когда площадь квадрата и периметр одинаковы существовать не может.
Формулы
Площадь квадрата по длине стороны
Площадь квадрата равна квадрату длины стороны.
\[S = L^{2}\]
Периметр квадрата по длине стороны
\[P = L * 4\]
