9x²+9x-4=0 (9 умножить на x в квадрате плюс 9 умножить на x минус 4 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} + 9 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 * 9 *(-4)\) = \(81 +144\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{225}}{2*9}\) = \(\frac{-9 + 15}{18}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{225}}{2*9}\) = \(\frac{-9 - 15}{18}\) = -1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{9}*x+\frac{-4}{9}\) = \(x^{2} + x -0.44\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x -0.44 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.44\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = -1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x-0.33)*(x+1.33) = 0\)