Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} + 9 * x - 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 * 9 *(-4)\) = \(81 +144\) = 225
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{225}}{2*9}\) = \(\frac{-9 + 15}{18}\) = 0.33 (1/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{225}}{2*9}\) = \(\frac{-9 - 15}{18}\) = -1.33
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{9}*x+\frac{-4}{9}\) = \(x^{2} + x -0.44\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x -0.44 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.44\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = -1.33\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(9*(x-0.33)*(x+1.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 9x²+9x-4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 9x^2+9x-4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 806 |
-9.5 | 722.75 |
-9 | 644 |
-8.5 | 569.75 |
-8 | 500 |
-7.5 | 434.75 |
-7 | 374 |
-6.5 | 317.75 |
-6 | 266 |
-5.5 | 218.75 |
-5 | 176 |
-4.5 | 137.75 |
-4 | 104 |
-3.5 | 74.75 |
-3 | 50 |
-2.5 | 29.75 |
-2 | 14 |
-1.5 | 2.75 |
-1 | -4 |
-0.5 | -6.25 |
0 | -4 |
0.5 | 2.75 |
1 | 14 |
1.5 | 29.75 |
2 | 50 |
2.5 | 74.75 |
3 | 104 |
3.5 | 137.75 |
4 | 176 |
4.5 | 218.75 |
5 | 266 |
5.5 | 317.75 |
6 | 374 |
6.5 | 434.75 |
7 | 500 |
7.5 | 569.75 |
8 | 644 |
8.5 | 722.75 |
9 | 806 |
9.5 | 893.75 |
10 | 986 |