Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} + 9 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 * 9 *(-4)\) = \(81 +144\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{225}}{2*9}\) = \(\frac{-9 + 15}{18}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{225}}{2*9}\) = \(\frac{-9 - 15}{18}\) = -1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{9}*x+\frac{-4}{9}\) = \(x^{2} + x -0.44\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x -0.44 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.44\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = -1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x-0.33)*(x+1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²+9x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2+9x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10806
-9.5722.75
-9644
-8.5569.75
-8500
-7.5434.75
-7374
-6.5317.75
-6266
-5.5218.75
-5176
-4.5137.75
-4104
-3.574.75
-350
-2.529.75
-214
-1.52.75
-1-4
-0.5-6.25
0-4
0.52.75
114
1.529.75
250
2.574.75
3104
3.5137.75
4176
4.5218.75
5266
5.5317.75
6374
6.5434.75
7500
7.5569.75
8644
8.5722.75
9806
9.5893.75
10986

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий