Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} + 9 * x - 2\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-9) *(-2)\) = \(81 - 72\) = 9
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{9}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-9 + 3}{-18}\) = 0.33 (1/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{9}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-9 - 3}{-18}\) = 0.67 (2/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-9}*x+\frac{-2}{-9}\) = \(x^{2} -1 * x + 0.22\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x + 0.22 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.22\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-9*(x-0.33)*(x-0.67) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -9x²+9x-2
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -9x^2+9x-2
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -992 |
-9.5 | -899.75 |
-9 | -812 |
-8.5 | -728.75 |
-8 | -650 |
-7.5 | -575.75 |
-7 | -506 |
-6.5 | -440.75 |
-6 | -380 |
-5.5 | -323.75 |
-5 | -272 |
-4.5 | -224.75 |
-4 | -182 |
-3.5 | -143.75 |
-3 | -110 |
-2.5 | -80.75 |
-2 | -56 |
-1.5 | -35.75 |
-1 | -20 |
-0.5 | -8.75 |
0 | -2 |
0.5 | 0.25 |
1 | -2 |
1.5 | -8.75 |
2 | -20 |
2.5 | -35.75 |
3 | -56 |
3.5 | -80.75 |
4 | -110 |
4.5 | -143.75 |
5 | -182 |
5.5 | -224.75 |
6 | -272 |
6.5 | -323.75 |
7 | -380 |
7.5 | -440.75 |
8 | -506 |
8.5 | -575.75 |
9 | -650 |
9.5 | -728.75 |
10 | -812 |