Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} + 6 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 * 9 * 1\) = \(36 - 36\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{0}}{2*9}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{9}*x+\frac{1}{9}\) = \(x^{2} + 0.67 * x + 0.11\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.67 * x + 0.11 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.11\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x+0.33)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²+6x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2+6x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10841
-9.5756.25
-9676
-8.5600.25
-8529
-7.5462.25
-7400
-6.5342.25
-6289
-5.5240.25
-5196
-4.5156.25
-4121
-3.590.25
-364
-2.542.25
-225
-1.512.25
-14
-0.50.25
01
0.56.25
116
1.530.25
249
2.572.25
3100
3.5132.25
4169
4.5210.25
5256
5.5306.25
6361
6.5420.25
7484
7.5552.25
8625
8.5702.25
9784
9.5870.25
10961

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий