Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} + 6 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 * 9 *(-3)\) = \(36 +108\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{144}}{2*9}\) = \(\frac{-6 + 12}{18}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{144}}{2*9}\) = \(\frac{-6 - 12}{18}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{9}*x+\frac{-3}{9}\) = \(x^{2} + 0.67 * x -0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.67 * x -0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x-0.33)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²+6x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2+6x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10837
-9.5752.25
-9672
-8.5596.25
-8525
-7.5458.25
-7396
-6.5338.25
-6285
-5.5236.25
-5192
-4.5152.25
-4117
-3.586.25
-360
-2.538.25
-221
-1.58.25
-10
-0.5-3.75
0-3
0.52.25
112
1.526.25
245
2.568.25
396
3.5128.25
4165
4.5206.25
5252
5.5302.25
6357
6.5416.25
7480
7.5548.25
8621
8.5698.25
9780
9.5866.25
10957

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий