Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} + 6 * x - 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 * 9 *(-3)\) = \(36 +108\) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{144}}{2*9}\) = \(\frac{-6 + 12}{18}\) = 0.33 (1/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{144}}{2*9}\) = \(\frac{-6 - 12}{18}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{9}*x+\frac{-3}{9}\) = \(x^{2} + 0.67 * x -0.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.67 * x -0.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(9*(x-0.33)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 9x²+6x-3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 9x^2+6x-3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 837 |
-9.5 | 752.25 |
-9 | 672 |
-8.5 | 596.25 |
-8 | 525 |
-7.5 | 458.25 |
-7 | 396 |
-6.5 | 338.25 |
-6 | 285 |
-5.5 | 236.25 |
-5 | 192 |
-4.5 | 152.25 |
-4 | 117 |
-3.5 | 86.25 |
-3 | 60 |
-2.5 | 38.25 |
-2 | 21 |
-1.5 | 8.25 |
-1 | 0 |
-0.5 | -3.75 |
0 | -3 |
0.5 | 2.25 |
1 | 12 |
1.5 | 26.25 |
2 | 45 |
2.5 | 68.25 |
3 | 96 |
3.5 | 128.25 |
4 | 165 |
4.5 | 206.25 |
5 | 252 |
5.5 | 302.25 |
6 | 357 |
6.5 | 416.25 |
7 | 480 |
7.5 | 548.25 |
8 | 621 |
8.5 | 698.25 |
9 | 780 |
9.5 | 866.25 |
10 | 957 |