Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} + 3 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 9 * 0\) = \(9 \) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{9}}{2*9}\) = \(\frac{-3 + 3}{18}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{9}}{2*9}\) = \(\frac{-3 - 3}{18}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{9}*x+\frac{0}{9}\) = \(x^{2} + 0.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²+3x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2+3x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10870
-9.5783.75
-9702
-8.5624.75
-8552
-7.5483.75
-7420
-6.5360.75
-6306
-5.5255.75
-5210
-4.5168.75
-4132
-3.599.75
-372
-2.548.75
-230
-1.515.75
-16
-0.50.75
00
0.53.75
112
1.524.75
242
2.563.75
390
3.5120.75
4156
4.5195.75
5240
5.5288.75
6342
6.5399.75
7462
7.5528.75
8600
8.5675.75
9756
9.5840.75
10930

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий