Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} + 3 * x - 6\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 9 *(-6)\) = \(9 +216\) = 225
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{225}}{2*9}\) = \(\frac{-3 + 15}{18}\) = 0.67 (2/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{225}}{2*9}\) = \(\frac{-3 - 15}{18}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{9}*x+\frac{-6}{9}\) = \(x^{2} + 0.33 * x -0.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.33 * x -0.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(9*(x-0.67)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений