Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} + 3 * x - 6\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 9 *(-6)\) = \(9 +216\) = 225
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{225}}{2*9}\) = \(\frac{-3 + 15}{18}\) = 0.67 (2/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{225}}{2*9}\) = \(\frac{-3 - 15}{18}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{9}*x+\frac{-6}{9}\) = \(x^{2} + 0.33 * x -0.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.33 * x -0.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(9*(x-0.67)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 9x²+3x-6
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 9x^2+3x-6
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 864 |
-9.5 | 777.75 |
-9 | 696 |
-8.5 | 618.75 |
-8 | 546 |
-7.5 | 477.75 |
-7 | 414 |
-6.5 | 354.75 |
-6 | 300 |
-5.5 | 249.75 |
-5 | 204 |
-4.5 | 162.75 |
-4 | 126 |
-3.5 | 93.75 |
-3 | 66 |
-2.5 | 42.75 |
-2 | 24 |
-1.5 | 9.75 |
-1 | 0 |
-0.5 | -5.25 |
0 | -6 |
0.5 | -2.25 |
1 | 6 |
1.5 | 18.75 |
2 | 36 |
2.5 | 57.75 |
3 | 84 |
3.5 | 114.75 |
4 | 150 |
4.5 | 189.75 |
5 | 234 |
5.5 | 282.75 |
6 | 336 |
6.5 | 393.75 |
7 | 456 |
7.5 | 522.75 |
8 | 594 |
8.5 | 669.75 |
9 | 750 |
9.5 | 834.75 |
10 | 924 |