Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} + 3 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 9 *(-6)\) = \(9 +216\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{225}}{2*9}\) = \(\frac{-3 + 15}{18}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{225}}{2*9}\) = \(\frac{-3 - 15}{18}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{9}*x+\frac{-6}{9}\) = \(x^{2} + 0.33 * x -0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.33 * x -0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x-0.67)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²+3x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2+3x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10864
-9.5777.75
-9696
-8.5618.75
-8546
-7.5477.75
-7414
-6.5354.75
-6300
-5.5249.75
-5204
-4.5162.75
-4126
-3.593.75
-366
-2.542.75
-224
-1.59.75
-10
-0.5-5.25
0-6
0.5-2.25
16
1.518.75
236
2.557.75
384
3.5114.75
4150
4.5189.75
5234
5.5282.75
6336
6.5393.75
7456
7.5522.75
8594
8.5669.75
9750
9.5834.75
10924

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий