Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} + 3 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 9 *(-2)\) = \(9 +72\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{81}}{2*9}\) = \(\frac{-3 + 9}{18}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{81}}{2*9}\) = \(\frac{-3 - 9}{18}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{9}*x+\frac{-2}{9}\) = \(x^{2} + 0.33 * x -0.22\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.33 * x -0.22 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.22\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x-0.33)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²+3x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2+3x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10868
-9.5781.75
-9700
-8.5622.75
-8550
-7.5481.75
-7418
-6.5358.75
-6304
-5.5253.75
-5208
-4.5166.75
-4130
-3.597.75
-370
-2.546.75
-228
-1.513.75
-14
-0.5-1.25
0-2
0.51.75
110
1.522.75
240
2.561.75
388
3.5118.75
4154
4.5193.75
5238
5.5286.75
6340
6.5397.75
7460
7.5526.75
8598
8.5673.75
9754
9.5838.75
10928

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий