Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} + 18 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 * 9 * 9\) = \(324 - 324\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{0}}{2*9}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{9}*x+\frac{9}{9}\) = \(x^{2} + 2 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x+1)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²+18x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2+18x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10729
-9.5650.25
-9576
-8.5506.25
-8441
-7.5380.25
-7324
-6.5272.25
-6225
-5.5182.25
-5144
-4.5110.25
-481
-3.556.25
-336
-2.520.25
-29
-1.52.25
-10
-0.52.25
09
0.520.25
136
1.556.25
281
2.5110.25
3144
3.5182.25
4225
4.5272.25
5324
5.5380.25
6441
6.5506.25
7576
7.5650.25
8729
8.5812.25
9900
9.5992.25
101089

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий