Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} + 18 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 * 9 * 8\) = \(324 - 288\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{36}}{2*9}\) = \(\frac{-18 + 6}{18}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{36}}{2*9}\) = \(\frac{-18 - 6}{18}\) = -1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{9}*x+\frac{8}{9}\) = \(x^{2} + 2 * x + 0.89\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x + 0.89 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.89\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = -1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x+0.67)*(x+1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²+18x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2+18x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10728
-9.5649.25
-9575
-8.5505.25
-8440
-7.5379.25
-7323
-6.5271.25
-6224
-5.5181.25
-5143
-4.5109.25
-480
-3.555.25
-335
-2.519.25
-28
-1.51.25
-1-1
-0.51.25
08
0.519.25
135
1.555.25
280
2.5109.25
3143
3.5181.25
4224
4.5271.25
5323
5.5379.25
6440
6.5505.25
7575
7.5649.25
8728
8.5811.25
9899
9.5991.25
101088

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий