Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} + 18 * x + 5\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 * 9 * 5\) = \(324 - 180\) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{144}}{2*9}\) = \(\frac{-18 + 12}{18}\) = -0.33 (-1/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{144}}{2*9}\) = \(\frac{-18 - 12}{18}\) = -1.67
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{9}*x+\frac{5}{9}\) = \(x^{2} + 2 * x + 0.56\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x + 0.56 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.56\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -1.67\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(9*(x+0.33)*(x+1.67) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 9x²+18x+5
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 9x^2+18x+5
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 725 |
-9.5 | 646.25 |
-9 | 572 |
-8.5 | 502.25 |
-8 | 437 |
-7.5 | 376.25 |
-7 | 320 |
-6.5 | 268.25 |
-6 | 221 |
-5.5 | 178.25 |
-5 | 140 |
-4.5 | 106.25 |
-4 | 77 |
-3.5 | 52.25 |
-3 | 32 |
-2.5 | 16.25 |
-2 | 5 |
-1.5 | -1.75 |
-1 | -4 |
-0.5 | -1.75 |
0 | 5 |
0.5 | 16.25 |
1 | 32 |
1.5 | 52.25 |
2 | 77 |
2.5 | 106.25 |
3 | 140 |
3.5 | 178.25 |
4 | 221 |
4.5 | 268.25 |
5 | 320 |
5.5 | 376.25 |
6 | 437 |
6.5 | 502.25 |
7 | 572 |
7.5 | 646.25 |
8 | 725 |
8.5 | 808.25 |
9 | 896 |
9.5 | 988.25 |
10 | 1085 |