Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} + 15 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 * 9 * 6\) = \(225 - 216\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{9}}{2*9}\) = \(\frac{-15 + 3}{18}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{9}}{2*9}\) = \(\frac{-15 - 3}{18}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{9}*x+\frac{6}{9}\) = \(x^{2} + 1.67 * x + 0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.67 * x + 0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x+0.67)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²+15x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2+15x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10756
-9.5675.75
-9600
-8.5528.75
-8462
-7.5399.75
-7342
-6.5288.75
-6240
-5.5195.75
-5156
-4.5120.75
-490
-3.563.75
-342
-2.524.75
-212
-1.53.75
-10
-0.50.75
06
0.515.75
130
1.548.75
272
2.599.75
3132
3.5168.75
4210
4.5255.75
5306
5.5360.75
6420
6.5483.75
7552
7.5624.75
8702
8.5783.75
9870
9.5960.75
101056

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий