Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} + 15 * x + 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 * 9 * 4\) = \(225 - 144\) = 81
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{81}}{2*9}\) = \(\frac{-15 + 9}{18}\) = -0.33 (-1/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{81}}{2*9}\) = \(\frac{-15 - 9}{18}\) = -1.33
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{9}*x+\frac{4}{9}\) = \(x^{2} + 1.67 * x + 0.44\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.67 * x + 0.44 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.44\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -1.33\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(9*(x+0.33)*(x+1.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 9x²+15x+4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 9x^2+15x+4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 754 |
-9.5 | 673.75 |
-9 | 598 |
-8.5 | 526.75 |
-8 | 460 |
-7.5 | 397.75 |
-7 | 340 |
-6.5 | 286.75 |
-6 | 238 |
-5.5 | 193.75 |
-5 | 154 |
-4.5 | 118.75 |
-4 | 88 |
-3.5 | 61.75 |
-3 | 40 |
-2.5 | 22.75 |
-2 | 10 |
-1.5 | 1.75 |
-1 | -2 |
-0.5 | -1.25 |
0 | 4 |
0.5 | 13.75 |
1 | 28 |
1.5 | 46.75 |
2 | 70 |
2.5 | 97.75 |
3 | 130 |
3.5 | 166.75 |
4 | 208 |
4.5 | 253.75 |
5 | 304 |
5.5 | 358.75 |
6 | 418 |
6.5 | 481.75 |
7 | 550 |
7.5 | 622.75 |
8 | 700 |
8.5 | 781.75 |
9 | 868 |
9.5 | 958.75 |
10 | 1054 |