Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} + 15 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 * 9 * 4\) = \(225 - 144\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{81}}{2*9}\) = \(\frac{-15 + 9}{18}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{81}}{2*9}\) = \(\frac{-15 - 9}{18}\) = -1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{9}*x+\frac{4}{9}\) = \(x^{2} + 1.67 * x + 0.44\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.67 * x + 0.44 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.44\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x+0.33)*(x+1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²+15x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2+15x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10754
-9.5673.75
-9598
-8.5526.75
-8460
-7.5397.75
-7340
-6.5286.75
-6238
-5.5193.75
-5154
-4.5118.75
-488
-3.561.75
-340
-2.522.75
-210
-1.51.75
-1-2
-0.5-1.25
04
0.513.75
128
1.546.75
270
2.597.75
3130
3.5166.75
4208
4.5253.75
5304
5.5358.75
6418
6.5481.75
7550
7.5622.75
8700
8.5781.75
9868
9.5958.75
101054

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий