Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} + 15 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 * 9 * 0\) = \(225 \) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{225}}{2*9}\) = \(\frac{-15 + 15}{18}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{225}}{2*9}\) = \(\frac{-15 - 15}{18}\) = -1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{9}*x+\frac{0}{9}\) = \(x^{2} + 1.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x)*(x+1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²+15x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2+15x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10750
-9.5669.75
-9594
-8.5522.75
-8456
-7.5393.75
-7336
-6.5282.75
-6234
-5.5189.75
-5150
-4.5114.75
-484
-3.557.75
-336
-2.518.75
-26
-1.5-2.25
-1-6
-0.5-5.25
00
0.59.75
124
1.542.75
266
2.593.75
3126
3.5162.75
4204
4.5249.75
5300
5.5354.75
6414
6.5477.75
7546
7.5618.75
8696
8.5777.75
9864
9.5954.75
101050

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий