Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} + 15 * x - 6\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-9) *(-6)\) = \(225 - 216\) = 9
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{9}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-15 + 3}{-18}\) = 0.67 (2/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{9}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-15 - 3}{-18}\) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-9}*x+\frac{-6}{-9}\) = \(x^{2} -1.67 * x + 0.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x + 0.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-9*(x-0.67)*(x-1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -9x²+15x-6
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -9x^2+15x-6
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1056 |
-9.5 | -960.75 |
-9 | -870 |
-8.5 | -783.75 |
-8 | -702 |
-7.5 | -624.75 |
-7 | -552 |
-6.5 | -483.75 |
-6 | -420 |
-5.5 | -360.75 |
-5 | -306 |
-4.5 | -255.75 |
-4 | -210 |
-3.5 | -168.75 |
-3 | -132 |
-2.5 | -99.75 |
-2 | -72 |
-1.5 | -48.75 |
-1 | -30 |
-0.5 | -15.75 |
0 | -6 |
0.5 | -0.75 |
1 | 0 |
1.5 | -3.75 |
2 | -12 |
2.5 | -24.75 |
3 | -42 |
3.5 | -63.75 |
4 | -90 |
4.5 | -120.75 |
5 | -156 |
5.5 | -195.75 |
6 | -240 |
6.5 | -288.75 |
7 | -342 |
7.5 | -399.75 |
8 | -462 |
8.5 | -528.75 |
9 | -600 |
9.5 | -675.75 |
10 | -756 |