Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} + 15 * x - 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-9) *(-4)\) = \(225 - 144\) = 81
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{81}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-15 + 9}{-18}\) = 0.33 (1/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{81}}{2*(-9)}\) = \(\frac{-15 - 9}{-18}\) = 1.33
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-9}*x+\frac{-4}{-9}\) = \(x^{2} -1.67 * x + 0.44\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x + 0.44 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.44\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 1.33\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-9*(x-0.33)*(x-1.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -9x²+15x-4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -9x^2+15x-4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1054 |
-9.5 | -958.75 |
-9 | -868 |
-8.5 | -781.75 |
-8 | -700 |
-7.5 | -622.75 |
-7 | -550 |
-6.5 | -481.75 |
-6 | -418 |
-5.5 | -358.75 |
-5 | -304 |
-4.5 | -253.75 |
-4 | -208 |
-3.5 | -166.75 |
-3 | -130 |
-2.5 | -97.75 |
-2 | -70 |
-1.5 | -46.75 |
-1 | -28 |
-0.5 | -13.75 |
0 | -4 |
0.5 | 1.25 |
1 | 2 |
1.5 | -1.75 |
2 | -10 |
2.5 | -22.75 |
3 | -40 |
3.5 | -61.75 |
4 | -88 |
4.5 | -118.75 |
5 | -154 |
5.5 | -193.75 |
6 | -238 |
6.5 | -286.75 |
7 | -340 |
7.5 | -397.75 |
8 | -460 |
8.5 | -526.75 |
9 | -598 |
9.5 | -673.75 |
10 | -754 |