Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} + 12 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 9 * 3\) = \(144 - 108\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{36}}{2*9}\) = \(\frac{-12 + 6}{18}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{36}}{2*9}\) = \(\frac{-12 - 6}{18}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{9}*x+\frac{3}{9}\) = \(x^{2} + 1.33 * x + 0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.33 * x + 0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x+0.33)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²+12x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2+12x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10783
-9.5701.25
-9624
-8.5551.25
-8483
-7.5419.25
-7360
-6.5305.25
-6255
-5.5209.25
-5168
-4.5131.25
-499
-3.571.25
-348
-2.529.25
-215
-1.55.25
-10
-0.5-0.75
03
0.511.25
124
1.541.25
263
2.589.25
3120
3.5155.25
4195
4.5239.25
5288
5.5341.25
6399
6.5461.25
7528
7.5599.25
8675
8.5755.25
9840
9.5929.25
101023

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий