Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} + 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 9 * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{144}}{2*9}\) = \(\frac{-12 + 12}{18}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{144}}{2*9}\) = \(\frac{-12 - 12}{18}\) = -1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{9}*x+\frac{0}{9}\) = \(x^{2} + 1.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x)*(x+1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²+12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2+12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10780
-9.5698.25
-9621
-8.5548.25
-8480
-7.5416.25
-7357
-6.5302.25
-6252
-5.5206.25
-5165
-4.5128.25
-496
-3.568.25
-345
-2.526.25
-212
-1.52.25
-1-3
-0.5-3.75
00
0.58.25
121
1.538.25
260
2.586.25
3117
3.5152.25
4192
4.5236.25
5285
5.5338.25
6396
6.5458.25
7525
7.5596.25
8672
8.5752.25
9837
9.5926.25
101020

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий