Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} + 12 * x - 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-9) *(-4)\) = \(144 - 144\) = 0
Корни квадратного уравнения:
\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{0}}{2*(-9)}\) = 0.67 (2/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-9}*x+\frac{-4}{-9}\) = \(x^{2} -1.33 * x + 0.44\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x + 0.44 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.44\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 0.67 (2/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-9*(x-0.67)*(x-0.67) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -9x²+12x-4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -9x^2+12x-4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1024 |
-9.5 | -930.25 |
-9 | -841 |
-8.5 | -756.25 |
-8 | -676 |
-7.5 | -600.25 |
-7 | -529 |
-6.5 | -462.25 |
-6 | -400 |
-5.5 | -342.25 |
-5 | -289 |
-4.5 | -240.25 |
-4 | -196 |
-3.5 | -156.25 |
-3 | -121 |
-2.5 | -90.25 |
-2 | -64 |
-1.5 | -42.25 |
-1 | -25 |
-0.5 | -12.25 |
0 | -4 |
0.5 | -0.25 |
1 | -1 |
1.5 | -6.25 |
2 | -16 |
2.5 | -30.25 |
3 | -49 |
3.5 | -72.25 |
4 | -100 |
4.5 | -132.25 |
5 | -169 |
5.5 | -210.25 |
6 | -256 |
6.5 | -306.25 |
7 | -361 |
7.5 | -420.25 |
8 | -484 |
8.5 | -552.25 |
9 | -625 |
9.5 | -702.25 |
10 | -784 |