Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-9 * x^{2} - 9 * x + 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 *(-9) * 4\) = \(81 +144\) = 225
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{225}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+9 + 15}{-18}\) = -1.33
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{225}}{2*(-9)}\) = \(\frac{+9 - 15}{-18}\) = 0.33 (1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{-9}*x+\frac{4}{-9}\) = \(x^{2} + x -0.44\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x -0.44 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.44\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.33\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-9*(x+1.33)*(x-0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -9x²-9x+4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -9x^2-9x+4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -806 |
-9.5 | -722.75 |
-9 | -644 |
-8.5 | -569.75 |
-8 | -500 |
-7.5 | -434.75 |
-7 | -374 |
-6.5 | -317.75 |
-6 | -266 |
-5.5 | -218.75 |
-5 | -176 |
-4.5 | -137.75 |
-4 | -104 |
-3.5 | -74.75 |
-3 | -50 |
-2.5 | -29.75 |
-2 | -14 |
-1.5 | -2.75 |
-1 | 4 |
-0.5 | 6.25 |
0 | 4 |
0.5 | -2.75 |
1 | -14 |
1.5 | -29.75 |
2 | -50 |
2.5 | -74.75 |
3 | -104 |
3.5 | -137.75 |
4 | -176 |
4.5 | -218.75 |
5 | -266 |
5.5 | -317.75 |
6 | -374 |
6.5 | -434.75 |
7 | -500 |
7.5 | -569.75 |
8 | -644 |
8.5 | -722.75 |
9 | -806 |
9.5 | -893.75 |
10 | -986 |