Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} - 9 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 * 9 * 2\) = \(81 - 72\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{9}}{2*9}\) = \(\frac{+9 + 3}{18}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{9}}{2*9}\) = \(\frac{+9 - 3}{18}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{9}*x+\frac{2}{9}\) = \(x^{2} -1 * x + 0.22\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x + 0.22 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.22\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x-0.67)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²-9x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2-9x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10992
-9.5899.75
-9812
-8.5728.75
-8650
-7.5575.75
-7506
-6.5440.75
-6380
-5.5323.75
-5272
-4.5224.75
-4182
-3.5143.75
-3110
-2.580.75
-256
-1.535.75
-120
-0.58.75
02
0.5-0.25
12
1.58.75
220
2.535.75
356
3.580.75
4110
4.5143.75
5182
5.5224.75
6272
6.5323.75
7380
7.5440.75
8506
8.5575.75
9650
9.5728.75
10812

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий