Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} - 9 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 * 9 *(-4)\) = \(81 +144\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{225}}{2*9}\) = \(\frac{+9 + 15}{18}\) = 1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{225}}{2*9}\) = \(\frac{+9 - 15}{18}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{9}*x+\frac{-4}{9}\) = \(x^{2} -1 * x -0.44\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -0.44 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.44\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x-1.33)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²-9x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2-9x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10986
-9.5893.75
-9806
-8.5722.75
-8644
-7.5569.75
-7500
-6.5434.75
-6374
-5.5317.75
-5266
-4.5218.75
-4176
-3.5137.75
-3104
-2.574.75
-250
-1.529.75
-114
-0.52.75
0-4
0.5-6.25
1-4
1.52.75
214
2.529.75
350
3.574.75
4104
4.5137.75
5176
5.5218.75
6266
6.5317.75
7374
7.5434.75
8500
8.5569.75
9644
9.5722.75
10806

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий