-9x²-6x+3=0 (минус 9 умножить на x в квадрате минус 6 умножить на x плюс 3 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-9\ast x^2-6\ast x+3$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-6{)}^2-4\ast (-9)\ast 3$ = $36+108$ = 144

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+6+\sqrt{144}}{2\ast (-9)}$ = $\frac{+6+12}{-18}$ = -1

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+6-\sqrt{144}}{2\ast (-9)}$ = $\frac{+6-12}{-18}$ = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-6}{-9}\ast x+\frac{3}{-9}$ = $x^2+0.67\ast x-0.33$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+0.67\ast x-0.33=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-0.33$
$x_1+x_2=-0.67$

Методом подбора получаем:
$x_1=-1$
$x_2=0.33(1/3)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-9\ast (x+1)\ast (x-0.33)=0$