Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} - 6 * x + 1\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 9 * 1\) = \(36 - 36\) = 0
Корни квадратного уравнения:
\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{0}}{2*9}\) = 0.33 (1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{9}*x+\frac{1}{9}\) = \(x^{2} -0.67 * x + 0.11\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x + 0.11 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.11\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 0.33 (1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(9*(x-0.33)*(x-0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 9x²-6x+1
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 9x^2-6x+1
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 961 |
-9.5 | 870.25 |
-9 | 784 |
-8.5 | 702.25 |
-8 | 625 |
-7.5 | 552.25 |
-7 | 484 |
-6.5 | 420.25 |
-6 | 361 |
-5.5 | 306.25 |
-5 | 256 |
-4.5 | 210.25 |
-4 | 169 |
-3.5 | 132.25 |
-3 | 100 |
-2.5 | 72.25 |
-2 | 49 |
-1.5 | 30.25 |
-1 | 16 |
-0.5 | 6.25 |
0 | 1 |
0.5 | 0.25 |
1 | 4 |
1.5 | 12.25 |
2 | 25 |
2.5 | 42.25 |
3 | 64 |
3.5 | 90.25 |
4 | 121 |
4.5 | 156.25 |
5 | 196 |
5.5 | 240.25 |
6 | 289 |
6.5 | 342.25 |
7 | 400 |
7.5 | 462.25 |
8 | 529 |
8.5 | 600.25 |
9 | 676 |
9.5 | 756.25 |
10 | 841 |