Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} - 6 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 9 * 0\) = \(36 \) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{36}}{2*9}\) = \(\frac{+6 + 6}{18}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{36}}{2*9}\) = \(\frac{+6 - 6}{18}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{9}*x+\frac{0}{9}\) = \(x^{2} -0.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x-0.67)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²-6x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2-6x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10960
-9.5869.25
-9783
-8.5701.25
-8624
-7.5551.25
-7483
-6.5419.25
-6360
-5.5305.25
-5255
-4.5209.25
-4168
-3.5131.25
-399
-2.571.25
-248
-1.529.25
-115
-0.55.25
00
0.5-0.75
13
1.511.25
224
2.541.25
363
3.589.25
4120
4.5155.25
5195
5.5239.25
6288
6.5341.25
7399
7.5461.25
8528
8.5599.25
9675
9.5755.25
10840

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий