Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} - 6 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 9 *(-3)\) = \(36 +108\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{144}}{2*9}\) = \(\frac{+6 + 12}{18}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{144}}{2*9}\) = \(\frac{+6 - 12}{18}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{9}*x+\frac{-3}{9}\) = \(x^{2} -0.67 * x -0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x -0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x-1)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²-6x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2-6x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10957
-9.5866.25
-9780
-8.5698.25
-8621
-7.5548.25
-7480
-6.5416.25
-6357
-5.5302.25
-5252
-4.5206.25
-4165
-3.5128.25
-396
-2.568.25
-245
-1.526.25
-112
-0.52.25
0-3
0.5-3.75
10
1.58.25
221
2.538.25
360
3.586.25
4117
4.5152.25
5192
5.5236.25
6285
6.5338.25
7396
7.5458.25
8525
8.5596.25
9672
9.5752.25
10837

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий