Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(9 * x^{2} - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 * 9 *(-4)\) = \(0 +144\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{144}}{2*9}\) = \(\frac{ + 12}{18}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{144}}{2*9}\) = \(\frac{ - 12}{18}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{9}*x+\frac{-4}{9}\) = \(x^{2} -0.44\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.44 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.44\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(9*(x-0.67)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 9x²-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 9x^2-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10896
-9.5808.25
-9725
-8.5646.25
-8572
-7.5502.25
-7437
-6.5376.25
-6320
-5.5268.25
-5221
-4.5178.25
-4140
-3.5106.25
-377
-2.552.25
-232
-1.516.25
-15
-0.5-1.75
0-4
0.5-1.75
15
1.516.25
232
2.552.25
377
3.5106.25
4140
4.5178.25
5221
5.5268.25
6320
6.5376.25
7437
7.5502.25
8572
8.5646.25
9725
9.5808.25
10896

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий